Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2017

Zadanie z E8 (grudzień 2017) – obliczanie i przekształcanie wzorów

Punkt kratowy to miejsce przecięcia linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta o wierzchołkach w punktach kratowych można obliczyć ze wzoru Picka: P = W + 1/2B - 1, gdzie W — liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta, B — liczba punktów kratowych na jego brzegu. Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · łatwe

Zadanie 8 (grudzień 2017)1 pktłatwe

Punkt kratowy to miejsce przecięcia linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta o wierzchołkach w punktach kratowych można obliczyć ze wzoru Picka:

\;P = W + \dfrac{1}{2}B - 1

, gdzie $W$ — liczba punktów kratowych wewnątrz wielokąta, $B$ — liczba punktów kratowych na jego brzegu.
Wewnątrz pewnego wielokąta znajduje się

5

punktów kratowych, a na jego brzegu jest

6

punktów kratowych. Dokończ zdanie.
Pole tego wielokąta jest równe

A. $6$
B. $6{,}5$
C. $7$
D. $7{,}5$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Podstawiamy do wzoru: $\textcolor{#16A06A}{W} = 5$ (punkty wewnątrz) oraz $\textcolor{#E0453A}{B} = 6$ (punkty na brzegu).
$P = \textcolor{#16A06A}{5} + \dfrac{1}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{6} - 1$
$P = \textcolor{#16A06A}{5} + 3 - 1 = 7$
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Uważnie przypisz liczby do liter — $W$ to punkty wewnątrz (od słowa „wewnątrz”), a $B$ to punkty na brzegu. Zamiana ich miejscami daje inny wynik.

⚠ Najczęstszy błąd: zamiana $W$ i $B$ miejscami — wtedy $6 + 2{,}5 - 1 = 7{,}5$ , czyli kusząca odpowiedź D. Drugi błąd: pominięcie odjęcia jedynki na końcu.