Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – zadania tekstowe

W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła 2/5 liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 20 (czerwiec 2021)3 pkttrudniejsze

W zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby chłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba obecnych chłopców stanowiła

\dfrac{2}{5}

liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się zespół? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 24 osoby

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{c}$ liczbę chłopców w całym zespole. Dziewcząt jest dwa razy więcej: $\textcolor{#E0453A}{2c}$ .
Na próbie zabrakło 2 chłopców i 1 dziewczyny, więc obecnych było: chłopców $\textcolor{#16A06A}{c - 2}$ , dziewcząt $\textcolor{#E0453A}{2c - 1}$ .
Warunek: obecni chłopcy to $\tfrac25$ obecnych dziewcząt:
$\textcolor{#16A06A}{c - 2} = \dfrac{2}{5}\textcolor{#E0453A}{(2c - 1)}$ .
Mnożymy obie strony przez 5: $5\textcolor{#16A06A}{c} - 10 = 2\textcolor{#E0453A}{(2c - 1)} = 4c - 2$ .
$5c - 10 = 4c - 2$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{c} = 8$ chłopców, a dziewcząt $\textcolor{#E0453A}{2 \cdot 8} = 16$ .
Cały zespół: $8 + 16 = 24$ osoby.
Odpowiedź: zespół składa się z 24 osób.
Sprawdzenie: obecnych było 6 chłopców i 15 dziewcząt, a $\tfrac25 \cdot 15 = 6$ ✓

💡 Wskazówka: Pilnuj, które liczby dotyczą całego zespołu, a które tylko obecnych na próbie. Warto zapisać je w dwóch kolumnach — inaczej łatwo pomieszać warunki.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na $c = 8$ i podanie liczby chłopców. Zadanie pyta o cały zespół, więc trzeba dodać dziewczęta.