Egzamin ósmoklasisty · matematyka · marzec 2020

Zadanie z E8 (marzec 2020) – podział proporcjonalny i stosunki

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3: 4: 5, nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego?

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 4 (marzec 2020)1 pktśrednie

Trójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku

3 : 4 : 5

, nazywa się trójkątem egipskim. Z odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego?

A. $6,\ 8,\ 10$
B. $9,\ 12,\ 15$
C. $12,\ 20,\ 25$
D. $21,\ 28,\ 35$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Trójki liczb są w stosunku $3 : 4 : 5$ wtedy, gdy powstają przez pomnożenie 3, 4 i 5 przez tę samą liczbę.
A. $6 : 8 : 10$ — wszystkie podzielone przez 2 dają $3 : 4 : 5$ ✓ (mnożnik $\textcolor{#E0453A}{2}$ )
B. $9 : 12 : 15$ — dzielimy przez 3: $3 : 4 : 5$ ✓ (mnożnik $\textcolor{#E0453A}{3}$ )
C. $12 : 20 : 25$ — sprawdzamy mnożniki po kolei: $12 : 3 = \textcolor{#E0453A}{4}$ , ale $20 : 4 = \textcolor{#E0453A}{5}$ , a $25 : 5 = \textcolor{#E0453A}{5}$ . Mnożniki nie są równe ✗
D. $21 : 28 : 35$ — dzielimy przez 7: $3 : 4 : 5$ ✓ (mnożnik $\textcolor{#E0453A}{7}$ )
Odpowiedź C — te odcinki nie tworzą trójkąta egipskiego.
Dla porządku: gdyby zachować proporcję przy pierwszym boku 12, pozostałe musiałyby wynosić 16 i 20.

💡 Wskazówka: Najszybszy test: podziel każdą liczbę przez odpowiadającą jej liczbę ze stosunku. Jeśli za każdym razem wyjdzie ten sam iloraz — proporcja się zgadza.

⚠ Pułapka w odpowiedzi C: dwa ostatnie stosunki ( $20:4$ i $25:5$ ) dają zgodnie 5, więc przy pobieżnym sprawdzeniu wygląda to poprawnie. Trzeba sprawdzić wszystkie trzy.