Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – średnia arytmetyczna

Do pięciu różnych naczyń rozlano 6 litrów wody. Dokończ zdanie. Średnia arytmetyczna ilości wody zmieni się, gdy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 14 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

Do pięciu różnych naczyń rozlano 6 litrów wody. Dokończ zdanie.
Średnia arytmetyczna ilości wody zmieni się, gdy

A. jedno naczynie opróżnimy, przelewając jego zawartość do pozostałych naczyń
B. przelejemy wodę tak, by w każdym naczyniu było jej tyle samo
C. z czterech naczyń odlejemy trochę wody do piątego naczynia
D. do każdego naczynia dolejemy taką samą ilość wody

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Średnia to $\dfrac{\text{łączna ilość wody}}{\text{liczba naczyń}} = \dfrac{6}{5} = 1{,}2$ litra.
Kluczowe pytanie przy każdej odpowiedzi: czy zmienia się łączna ilość wody albo liczba naczyń?
A, B, C — to wyłącznie przelewanie między naczyniami. Wody jest wciąż 6 litrów, naczyń wciąż 5, więc średnia się nie zmienia.
D — dolewamy wodę z zewnątrz, więc łączna ilość rośnie, a naczyń nadal jest 5. Średnia musi wzrosnąć.
Odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Średnia zależy tylko od dwóch rzeczy: sumy i liczby elementów. Samo przemieszczanie wody między naczyniami nie zmienia żadnej z nich.

⚠ Częsty błąd przy odpowiedzi A: liczenie średniej z czterech naczyń. Puste naczynie nadal jest naczyniem — nadal dzielimy przez 5.