Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – obliczanie i przekształcanie wzorów

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: Pc = 2Pp + Pb, gdzie Pc — pole powierzchni całkowitej, Pp — pole podstawy, Pb — pole powierzchni bocznej. Dokończ zdanie. Pole podstawy Pp wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 3 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Dany jest wzór na pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:

\;P_c = 2P_p + P_b

, gdzie

P_c

— pole powierzchni całkowitej,

P_p

— pole podstawy,

P_b

— pole powierzchni bocznej. Dokończ zdanie.
Pole podstawy

P_p

wyznaczone poprawnie z powyższego wzoru opisano równaniem

A. $P_p = \dfrac{P_c - P_b}{2}$
B. $P_p = \dfrac{P_c}{2} - P_b$
C. $P_p = P_c - \dfrac{P_b}{2}$
D. $P_p = P_c - P_b$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Chcemy zostawić $\textcolor{#16A06A}{P_p}$ samo po jednej stronie. Przeszkadzają mu dwie rzeczy: dodane $\textcolor{#E0453A}{P_b}$ i mnożnik $\textcolor{#E0453A}{2}$ .
Krok $\boldsymbol{1}$ — pozbywamy się dodawania. Odejmujemy $\textcolor{#E0453A}{P_b}$ od obu stron: $P_c - \textcolor{#E0453A}{P_b} = 2\textcolor{#16A06A}{P_p}$ .
Krok $\boldsymbol{2}$ — pozbywamy się mnożnika. Dzielimy obie strony przez $\textcolor{#E0453A}{2}$ : $\textcolor{#16A06A}{P_p} = \dfrac{P_c - \textcolor{#E0453A}{P_b}}{\textcolor{#E0453A}{2}}$ .
Odpowiedź A.
Uwaga na kolejność: dzielimy przez $2$ całą różnicę, a nie samo $P_c$ — dlatego wynik ma kreskę ułamkową pod całym licznikiem.

💡 Wskazówka: Przekształcając wzór, odwracaj działania w odwrotnej kolejności niż przy liczeniu: najpierw cofnij dodawanie, potem mnożenie. Tak jak przy rozpakowywaniu paczki — od zewnątrz do środka.

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie przez $2$ tylko $P_c$ (odpowiedź B). To znaczyłoby, że $P_b$ nie zostało podzielone — a przecież dzielimy całą stronę równania.