W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje…

Zadanie 31 (grudzień 2018)3 pkttrudniejsze

W wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena i Grzegorz. Każdy uczeń oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz. Oblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile Grzegorz. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: Helena 11, Grzegorz 5

Krok 1 — ilu było głosujących? Skoro 9 głosów to $\textcolor{#E0453A}{36\%}$ wszystkich, to wszystkich jest $9 : \textcolor{#E0453A}{0{,}36} = \textcolor{#16A06A}{25}$ .
(W pamięci: $\textcolor{#E0453A}{36\%}$ to 9, więc $\textcolor{#E0453A}{4\%}$ to 1, a $100\%$ to 25.)
Krok 2 — ile głosów zostało dla pozostałych? $\textcolor{#16A06A}{25} - 9 = \textcolor{#16A06A}{16}$ głosów dla Heleny i Grzegorza razem.
Krok 3 — podział. Niech $\textcolor{#16A06A}{g}$ to głosy Grzegorza; Helena ma $\textcolor{#E0453A}{g + 6}$ .
$\textcolor{#16A06A}{g} + \textcolor{#E0453A}{(g + 6)} = \textcolor{#16A06A}{16}$ , czyli $2\textcolor{#16A06A}{g} = 10$ , więc $\textcolor{#16A06A}{g} = 5$ .
Helena: $\textcolor{#E0453A}{5 + 6} = 11$ głosów.
Odpowiedź: Helena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz 5.
Sprawdzenie: $9 + 11 + 5 = 25$ ✓ oraz $\tfrac{9}{25} = 0{,}36 = 36\%$ ✓

💡 Wskazówka: Zadania „suma i różnica” mają szybki sposób: od sumy odejmij różnicę i podziel na pół, żeby dostać mniejszą liczbę. Tu: $(16 - 6) : 2 = 5$ .

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie 16 głosów na pół (po 8) i zignorowanie różnicy 6. Drugi błąd: policzenie $36\%$ z 9 zamiast potraktowania 9 jako $36\%$ całości.