Zadanie z E8 (maj 2021) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Odpowiedź: A, 3

1. Rozkładamy dzielnik na czynniki pierwsze: $10 = \textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{5}$. Żeby iloczyn dzielił się przez 10, musi zawierać czynnik $\textcolor{#16A06A}{2}$ i czynnik $\textcolor{#E0453A}{5}$.
2. Wśród pięciu kolejnych liczb zawsze jest dokładnie jedna podzielna przez $\textcolor{#E0453A}{5}$ — bo co piąta liczba jest wielokrotnością piątki.
3. Wśród pięciu kolejnych są też co najmniej dwie liczby parzyste, czyli czynnik $\textcolor{#16A06A}{2}$ na pewno się znajdzie.
4. Skoro iloczyn zawiera i $\textcolor{#16A06A}{2}$, i $\textcolor{#E0453A}{5}$, to dzieli się przez $\textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#E0453A}{5} = 10$ — odpowiedź A, uzasadnienie 3.
5. Przykład: $3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 2520$, a $2520 : 10 = 252$ ✓.

💡 Wskazówka: Przy podzielności iloczynu zawsze rozłóż dzielnik na czynniki pierwsze i sprawdź, czy każdy z nich gdzieś się znajdzie.

⚠ Kuszące uzasadnienie 2. („jest liczba parzysta i nieparzysta”) gwarantuje tylko podzielność przez 2 — nic nie mówi o piątce. A uzasadnienie 1. jest prawdziwe (liczby podzielnej przez 10 faktycznie może nie być), ale prowadzi do złej odpowiedzi: dziesiątka powstaje z iloczynu 2 i 5, nie musi być gotowa w jednej liczbie.