Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – prędkość, droga i czas

Ania pojechała autobusem do babci do Sokółki. Z domu wyszła o godzinie 8: 00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o 9: 30. Z wykresu zależności prędkości od czasu odczytujemy: Dane z rysunku — wersja tekstowa Etap marsz na przystanek czekanie jazda…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 25 (grudzień 2018)3 pkttrudniejsze

Ania pojechała autobusem do babci do Sokółki. Z domu wyszła o godzinie

8\!:\!00

, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do Sokółki dotarła o

9\!:\!30

. Z wykresu zależności prędkości od czasu odczytujemy:

Dane z rysunku — wersja tekstowa

Etap	marsz na przystanek	czekanie	jazda autobusem
Godziny	8:00 → 8:10	8:10 → 8:15	8:15 → 9:30
Prędkość	6 km/h	0	60 km/h

Oblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania z babcią. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 76 km

Trasa składa się z dwóch części, w których Ania faktycznie się przemieszczała. Czas czekania na przystanku nie dodaje żadnych kilometrów.
Marsz: od $8\!:\!00$ do $8\!:\!10$ to 10 minut $= \textcolor{#E0453A}{\tfrac16}$ godziny. Droga: $6 \cdot \textcolor{#E0453A}{\tfrac16} = \textcolor{#16A06A}{1}$ km.
Czekanie: od $8\!:\!10$ do $8\!:\!15$ prędkość wynosi 0, więc droga to 0 km.
Autobus: od $8\!:\!15$ do $9\!:\!30$ to 75 minut $= \textcolor{#E0453A}{1{,}25}$ godziny. Droga: $60 \cdot \textcolor{#E0453A}{1{,}25} = \textcolor{#16A06A}{75}$ km.
Sumujemy: $\textcolor{#16A06A}{1} + 0 + \textcolor{#16A06A}{75} = 76$ km.
Odpowiedź: Ania pokonała trasę o długości 76 km.

💡 Wskazówka: Na wykresie prędkość–czas (inaczej niż na wykresie droga–czas) odcinek poziomy na wysokości zero oznacza postój, a przebytą drogę liczy się jako $v \cdot t$ dla każdego etapu osobno.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) doliczenie czasu czekania do jazdy autobusem (od $8\!:\!10$ zamiast od $8\!:\!15$ ) — wychodzi wtedy 80 km zamiast 75; (2) pominięcie 1 km przejścia na przystanek, bo „to tylko marsz”.