Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2013) – prawdopodobieństwo

W pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 15 (kwiecień 2013, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

W pudełku było 20 kul białych i 10 czarnych. Dołożono jeszcze 10 kul białych i 15 czarnych. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Przed dołożeniem kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej było trzy razy większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej.	P	F
Po dołożeniu kul prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest większe niż prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, F

Zdanie 1 — stan początkowy. Kul jest $\textcolor{#E0453A}{20 + 10} = \textcolor{#E0453A}{30}$ .
$P(\text{biała}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{20}}{\textcolor{#E0453A}{30}} = \dfrac{2}{3}$ , $P(\text{czarna}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{10}}{\textcolor{#E0453A}{30}} = \dfrac{1}{3}$ .
Białych jest dwa razy więcej niż czarnych, a nie trzy razy — fałsz.
Zdanie 2 — po dołożeniu. Białych: $20 + 10 = \textcolor{#16A06A}{30}$ . Czarnych: $10 + 15 = \textcolor{#16A06A}{25}$ . Razem $\textcolor{#E0453A}{55}$ .
$P(\text{biała}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{30}}{\textcolor{#E0453A}{55}}$ , $P(\text{czarna}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{25}}{\textcolor{#E0453A}{55}}$ .
Mianowniki są równe, więc wystarczy porównać liczniki: $\textcolor{#16A06A}{30} > \textcolor{#16A06A}{25}$ — białych nadal jest więcej, czarna jest mniej prawdopodobna — fałsz.
Odpowiedzi: F, F.

💡 Wskazówka: Gdy porównujesz dwa prawdopodobieństwa w tym samym doświadczeniu, mianowniki są identyczne — wystarczy porównać same liczniki, czyli liczby kul.

⚠ Najczęstszy błąd w drugim zdaniu: uznanie, że skoro dołożono więcej czarnych (15 kontra 10), to czarne przeważyły. Doszły, owszem, ale białych i tak zostało więcej.