Egzamin ósmoklasisty · matematyka · materiały CKE

Zadanie z E8 (materiały CKE) – wyrażenia algebraiczne

Pan Jan spłacił całą pożyczkę w x ratach. Każda z pierwszych czterech rat była równa a zł, a każda z pozostałych była o 100 zł większa od pierwszej raty. Dokończ zdanie. Spłaconą kwotę pożyczki opisano wyrażeniem

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 20 (materiały CKE)1 pkttrudniejsze

Pan Jan spłacił całą pożyczkę w

x

ratach. Każda z pierwszych czterech rat była równa

a

zł, a każda z pozostałych była o 100 zł większa od pierwszej raty. Dokończ zdanie.
Spłaconą kwotę pożyczki opisano wyrażeniem

A. $4a + 100x$
B. $4a + x(a + 100)$
C. $4a + x(100a)$
D. $4a + (x - 4) \cdot (a + 100)$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Rozbijamy spłatę na dwie części — pierwsze cztery raty i całą resztę.
Pierwsze cztery raty: po $a$ zł każda, czyli razem $\textcolor{#16A06A}{4a}$ zł.
Pozostałe raty — ile ich jest? Wszystkich rat jest $x$ , cztery już policzyliśmy, więc zostaje $\textcolor{#E0453A}{x - 4}$ rat.
Każda z nich jest o 100 zł większa od pierwszej, czyli wynosi $\textcolor{#E0453A}{a + 100}$ zł.
Ta część to $\textcolor{#E0453A}{(x - 4)} \cdot \textcolor{#E0453A}{(a + 100)}$ .
Razem: $\textcolor{#16A06A}{4a} + \textcolor{#E0453A}{(x - 4)(a + 100)}$ — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Gdy zadanie dzieli coś na „pierwsze $n$ ” i „pozostałe”, liczba pozostałych to zawsze całość minus $n$ . Tutaj $x - 4$ .

⚠ Najczęstszy błąd: pomnożenie $(a + 100)$ przez $x$ zamiast przez $(x - 4)$ — kusząca odpowiedź B. Wtedy pierwsze cztery raty policzylibyśmy dwa razy.