Egzamin ósmoklasisty · matematyka · styczeń 2026

Zadanie z E8 (styczeń 2026) – kąty w figurach

Trójkąty ABC i ABD są równoramienne i mają wspólną podstawę AB. • W trójkącie ABC kąt między ramionami (przy wierzchołku C ) ma miarę 80°. • W trójkącie ABD kąt między ramionami (przy wierzchołku B ) ma miarę 40°, przy czym BA = BD. Punkt S jest punktem przecięcia odcinków AC i BD. Uzupełnij zdania.

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · trudniejsze

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (styczeń 2026), kąty w figurach: Trójkąty ABC i ABD są równoramienne i mają wspólną podstawę AB. • W trójkącie ABC kąt między… Odpowiedź: B, C — Zadanie – E8 (styczeń 2026), kąty w figurach: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2 (styczeń 2026)1 pkttrudniejsze

Trójkąty

ABC

ABD

są równoramienne i mają wspólną podstawę

AB

.
• W trójkącie

ABC

kąt między ramionami (przy wierzchołku

C

) ma miarę $80°$ .
• W trójkącie

ABD

kąt między ramionami (przy wierzchołku

B

) ma miarę $40°$ , przy czym

BA = BD

.
Punkt

S

jest punktem przecięcia odcinków

AC

BD

. Uzupełnij zdania.

Kąt

ASB

jest AB.

A. ostry
B. prosty

Miara kąta

DAC

jest równa CD.

C. $20°$
D. $40°$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, C

Trójkąt $ABC$ . Ramiona $CA = CB$ , kąt przy $C$ to $\textcolor{#16A06A}{80°}$ . Kąty przy podstawie są równe: $(\textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{80°}) : 2 = \textcolor{#16A06A}{50°}$ .
Zatem $\angle CAB = \angle CBA = \textcolor{#16A06A}{50°}$ .
Trójkąt $ABD$ . Ramiona $BA = BD$ , kąt przy $B$ to $\textcolor{#16A06A}{40°}$ . Kąty przy podstawie $AD$ : $(\textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{40°}) : 2 = \textcolor{#16A06A}{70°}$ .
Zatem $\angle DAB = \textcolor{#16A06A}{70°}$ .
Pierwsze zdanie. W trójkącie $ABS$ : kąt przy $A$ to $\angle SAB = \angle CAB = \textcolor{#16A06A}{50°}$ , kąt przy $B$ to $\angle ABS = \angle ABD = \textcolor{#16A06A}{40°}$ .
$\angle ASB = \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{50°} - \textcolor{#16A06A}{40°} = 90°$ — to kąt prosty, odpowiedź B.
Drugie zdanie. Kąt $DAC$ to różnica dwóch kątów przy wierzchołku $A$ : $\angle DAC = \angle DAB - \angle CAB = \textcolor{#16A06A}{70°} - \textcolor{#16A06A}{50°} = 20°$ — odpowiedź C.
Razem: B, C.

💡 Wskazówka: W trójkącie równoramiennym kąty przy podstawie liczysz zawsze tak samo: $(180° - \text{kąt przy wierzchołku}) : 2$ . Warto od razu wypisać wszystkie kąty obu trójkątów — dalej to już samo odejmowanie.

⚠ Najczęstszy błąd: uznanie, że kąt między ramionami zawsze leży „na górze” figury. W trójkącie $ABD$ jest on przy wierzchołku $B$ , a nie przy $D$ — trzeba czytać, które boki są ramionami.