Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2024

Zadanie z E8 (grudzień 2024) – graniastosłupy i ostrosłupy

Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów ustawionych obok siebie oraz dwóch kwadratowych podstaw doklejonych do tego pasa. Zaznaczony na siatce wymiar 18 cm obejmuje trzy kolejne prostokąty pasa (czyli trzy krawędzie podstawy). Wysokość H…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

2pkt · trudniejsze

Zadanie 21 (grudzień 2024)2 pkttrudniejsze

Siatka graniastosłupa prawidłowego czworokątnego składa się z pasa czterech jednakowych prostokątów ustawionych obok siebie oraz dwóch kwadratowych podstaw doklejonych do tego pasa. Zaznaczony na siatce wymiar $\boldsymbol{18\ \text{cm}}$ obejmuje trzy kolejne prostokąty pasa (czyli trzy krawędzie podstawy). Wysokość

H

tego graniastosłupa jest

1{,}5

raza większa od długości krawędzi podstawy. Oblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $216\ \text{cm}^2$

Krok $\boldsymbol{1}$ — krawędź podstawy. Zaznaczony odcinek obejmuje trzy krawędzie podstawy:
$3\textcolor{#16A06A}{a} = 18$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{a} = \textcolor{#16A06A}{6}$ cm.
Krok $\boldsymbol{2}$ — wysokość. Jest $1{,}5$ raza większa:
$\textcolor{#E0453A}{H} = 1{,}5 \cdot \textcolor{#16A06A}{6} = \textcolor{#E0453A}{9}$ cm.
Krok $\boldsymbol{3}$ — pole boczne. To obwód podstawy razy wysokość — czyli cały pas siatki:
$P_b = 4 \cdot \textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{9} = 24 \cdot \textcolor{#E0453A}{9} = 216$ cm².
Odpowiedź: pole powierzchni bocznej wynosi $\boldsymbol{216\ \text{cm}^2}$ .

💡 Wskazówka: Pas ścian bocznych na siatce to jeden duży prostokąt: jego długość to obwód podstawy, a szerokość — wysokość bryły. Pole boczne to po prostu pole tego prostokąta.

⚠ Najczęstszy błąd: doliczenie do wyniku dwóch podstaw. Zadanie pyta o pole boczne, więc kwadraty podstaw do niego nie wchodzą.