Zadanie z E8 (marzec 2021) – potęgi

Odpowiedź: D

1. Rozkładamy podstawę: $6 = \textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{3}$, więc $6^8 = (\textcolor{#16A06A}{2} \cdot \textcolor{#16A06A}{3})^{\textcolor{#E0453A}{8}} = \textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#E0453A}{8}} \cdot \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{8}}$.
2. Dzielimy: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#E0453A}{8}} \cdot \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{8}}}{\textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#2F80D8}{4}}} = \textcolor{#16A06A}{2}^{\textcolor{#E0453A}{8}-\textcolor{#2F80D8}{4}} \cdot \textcolor{#16A06A}{3}^{\textcolor{#E0453A}{8}} = 2^{4} \cdot 3^{8}$.

💡 Wskazówka: Gdy podstawy nie są takie same, rozłóż je na czynniki pierwsze — wtedy widać, co się skraca.

⚠ Częsty błąd: potraktowanie tego jak $\left(\tfrac{6}{2}\right)^{8-4} = 3^4$ — tak wolno tylko przy równych wykładnikach.