Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2025

Zadanie z E8 (czerwiec 2025) – prawdopodobieństwo

W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości, na każdej narysowano jedną figurę: • pięć kart z trójkątem równobocznym o boku 6 cm, • cztery karty z kwadratem o boku 7 cm, • dziewięć kart z pięciokątem foremnym o boku 2 cm. Z pudełka wylosowano jedną kartę. Uzupełnij zdania.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 1 (czerwiec 2025)1 pktśrednie

W pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości, na każdej narysowano jedną figurę:
• pięć kart z trójkątem równobocznym o boku 6 cm,
• cztery karty z kwadratem o boku 7 cm,
• dziewięć kart z pięciokątem foremnym o boku 2 cm.
Z pudełka wylosowano jedną kartę. Uzupełnij zdania.

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowanym kwadratem, jest równe AB.

A. $\dfrac{1}{18}$
B. $\dfrac{2}{9}$

Prawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z figurą o obwodzie mniejszym od 18 cm, jest równe CD.

C. $\dfrac{1}{2}$
D. $\dfrac{7}{9}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B, C

Pierwsze zdanie. Kart z kwadratem jest $\textcolor{#16A06A}{4}$ , a wszystkich kart $\textcolor{#E0453A}{18}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{4}}{\textcolor{#E0453A}{18}} = \dfrac{2}{9}$ — odpowiedź B.
Drugie zdanie. Najpierw liczymy obwód każdej figury (wszystkie są foremne, więc obwód to bok razy liczba boków):
trójkąt: $3 \cdot 6 = 18$ cm · kwadrat: $4 \cdot 7 = 28$ cm · pięciokąt: $5 \cdot 2 = 10$ cm.
Warunek „mniejszy od 18 cm” spełnia tylko pięciokąt (10 cm). Trójkąt ma dokładnie 18 cm, więc nie wchodzi.
Kart z pięciokątem jest $\textcolor{#16A06A}{9}$ , zatem $P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{9}}{\textcolor{#E0453A}{18}} = \dfrac{1}{2}$ — odpowiedź C.
Razem: B, C.

💡 Wskazówka: Zwróć uwagę, że pytanie o obwód wymaga policzenia trzech obwodów — to zadanie z geometrii ukryte w zadaniu z prawdopodobieństwa.

⚠ Najczęstszy błąd: zaliczenie trójkąta, którego obwód wynosi dokładnie 18 cm. Nierówność jest ostra, więc $18 < 18$ nie zachodzi. Doliczenie go dałoby $\tfrac{14}{18} = \tfrac79$ — stąd kusząca odpowiedź D.