Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2024

Zadanie z E8 (maj 2024) – prawdopodobieństwo

Karolina kupiła pudełko balonów. W tabeli podano ich kolory i liczby: Kolor balonu czerwony niebieski zielony żółty Liczba balonów 10 8 6 8

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 4 (maj 2024)1 pktśrednie

Karolina kupiła pudełko balonów. W tabeli podano ich kolory i liczby:

Kolor balonu	czerwony	niebieski	zielony	żółty
Liczba balonów	10	8	6	8

Karolina wyjmowała losowo po jednym balonie. Pierwsze dwa wyjęte balony były czerwone. Jakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci wyjęty balon będzie czerwony?

A. $\dfrac{1}{3}$
B. $\dfrac{5}{16}$
C. $\dfrac{4}{15}$
D. $\dfrac{1}{4}$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Na początku balonów było $10 + 8 + 6 + 8 = 32$ , w tym 10 czerwonych.
Ale Karolina wyjęła już dwa czerwone i ich nie zwróciła — zmieniły się więc obie liczby.
Czerwonych zostało: $\textcolor{#16A06A}{10 - 2} = \textcolor{#16A06A}{8}$ .
Wszystkich balonów zostało: $\textcolor{#E0453A}{32 - 2} = \textcolor{#E0453A}{30}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{8}}{\textcolor{#E0453A}{30}} = \dfrac{4}{15}$ — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Przy losowaniu bez zwracania za każdym razem zmniejsz o 1 mianownik, a licznik tylko wtedy, gdy wyjęty przedmiot należał do interesującej nas grupy.

⚠ Najczęstszy błąd: zmniejszenie tylko licznika ( $\tfrac{8}{32} = \tfrac14$ — kusząca odpowiedź D) albo tylko mianownika ( $\tfrac{10}{30} = \tfrac13$ — odpowiedź A). Trzeba zmienić oba.