Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2026

Zadanie z E8 (maj 2026) – pola figur

Przekątna AD dzieli pięciokąt ABCDE na trójkąt ADE (u góry) i kwadrat ABCD (u dołu). Pole trójkąta ADE jest równe 28, a wysokość poprowadzona z wierzchołka E na bok AD jest równa 7. Pole kwadratu ABCD jest równe

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (maj 2026), pola figur: Przekątna AD dzieli pięciokąt ABCDE na trójkąt ADE (u góry) i kwadrat ABCD (u dołu). Pole trójkąta… Odpowiedź: D — Zadanie – E8 (maj 2026), pola figur: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 2 (maj 2026)1 pktśrednie

Przekątna

AD

dzieli pięciokąt

ABCDE

na trójkąt

ADE

(u góry) i kwadrat

ABCD

(u dołu). Pole trójkąta

ADE

jest równe 28, a wysokość poprowadzona z wierzchołka

E

na bok

AD

jest równa 7. Pole kwadratu

ABCD

jest równe

A. $16$
B. $32$
C. $49$
D. $64$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Odcinek $AD$ jest jednocześnie podstawą trójkąta i bokiem kwadratu — to on łączy obie figury.
Ze wzoru na pole trójkąta: $28 = \tfrac12 \cdot \textcolor{#16A06A}{AD} \cdot \textcolor{#E0453A}{7}$ .
Stąd $\textcolor{#16A06A}{AD} \cdot \textcolor{#E0453A}{7} = 56$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{AD} = 8$ .
Kwadrat ma więc bok $\textcolor{#16A06A}{8}$ , a jego pole: $\textcolor{#16A06A}{8}^2 = 64$ .
Odpowiedź D.

💡 Wskazówka: W figurach złożonych zawsze szukaj odcinka wspólnego dla obu części — to on przenosi informację z jednej figury do drugiej.

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie $28 : 7 = 4$ i przyjęcie tego za bok kwadratu (odpowiedź A). We wzorze na pole trójkąta jest jeszcze mnożenie przez $\tfrac12$ — trzeba je cofnąć.