Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma…

Zadanie 16 (maj 2026)3 pkttrudniejsze

Z Polanki do Dębiny prowadzi jedna droga przez Jodłowo i ma długość 123 km. Droga z Polanki do Jodłowa ma długość 48 km i samochód przejechał ją w czasie 40 minut. Drogę z Jodłowa do Dębiny ten samochód pokonał z taką samą prędkością. Uzasadnij, że przejazd z Jodłowa do Dębiny trwał dłużej niż godzinę.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: dowód (prędkość 72 km/h, a odcinek ma 75 km > 72 km)

Najpierw wyznaczamy prędkość samochodu na pierwszym odcinku.
Czas: $40$ minut $= \textcolor{#E0453A}{\dfrac{40}{60}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{2}{3}}$ godziny.
$v = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{48}}{\textcolor{#E0453A}{\tfrac{2}{3}}} = \textcolor{#16A06A}{48} \cdot \dfrac{3}{2} = 72\ \dfrac{\text{km}}{\text{h}}$ .
Teraz długość drugiego odcinka: $123 - \textcolor{#16A06A}{48} = \textcolor{#16A06A}{75}$ km.
Kluczowa obserwacja: w ciągu godziny samochód przy tej prędkości pokonuje 72 km, a do przejechania ma $\textcolor{#16A06A}{75}$ km — czyli więcej.
Skoro $\textcolor{#16A06A}{75} > 72$ , przejazd musi trwać dłużej niż godzinę. co należało uzasadnić
Dla ścisłości można podać dokładny czas: $t = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{75}}{72} = 1\dfrac{1}{24}$ godziny, czyli 1 godzina i 2,5 minuty.

💡 Wskazówka: W zadaniach „uzasadnij, że dłużej niż godzinę” nie trzeba liczyć dokładnego czasu — wystarczy porównać drogę do przejechania z drogą pokonywaną w ciągu godziny (czyli z prędkością).

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie czasu dla całej trasy 123 km zamiast dla odcinka Jodłowo–Dębina. Drugi błąd: podanie samej odpowiedzi „tak, dłużej” bez pokazania prędkości 72 km/h — komisja nie przyzna punktów.