Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2022

Zadanie z E8 (maj 2022) – zadania tekstowe

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył 1/3 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze 60 kg. Dokończ zdanie. Jeżeli przez x oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację opisuje równanie

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (maj 2022)1 pkttrudniejsze

Ogrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju zużył

\dfrac{1}{3}

masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec pozostało mu jeszcze 60 kg. Dokończ zdanie.
Jeżeli przez

x

oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację opisuje równanie

A. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) + \dfrac{1}{2}x = 60$
B. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) + \dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) = 60$
C. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) - \dfrac{1}{2}x = 60$
D. $\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) - \dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right) = 60$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Idziemy miesiąc po miesiącu i pilnujemy, od czego liczymy każdy ułamek.
Maj: zużył $\tfrac13$ całości, więc zostało $\textcolor{#16A06A}{x - \dfrac{1}{3}x}$ .
Czerwiec: kluczowe słowa — „połowę masy ziemi, która została”. Czyli połowę tego, co zostało po maju: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)}$ .
Lipiec: od tego, co było po maju, odejmujemy to, co poszło w czerwcu — i ma zostać 60 kg:
$\textcolor{#16A06A}{\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{2}\left(x - \dfrac{1}{3}x\right)} = 60$ — odpowiedź D.
Dla ciekawości: po uproszczeniu $\tfrac13 x = 60$ , czyli ogrodnik kupił 180 kg ziemi.

💡 Wskazówka: Gdy w zadaniu pada zwrot „z tego, co zostało”, podstawa liczenia się zmienia. Zapisz najpierw resztę w nawiasie i dopiero od niej licz kolejny ułamek.

⚠ Dwa typowe błędy: (1) liczenie połowy z całości zamiast z reszty (odpowiedzi A i C); (2) dodawanie zużycia zamiast odejmowania (odpowiedzi A i B) — ziemi przecież ubywa.