Zadanie z E8 (maj 2026) – obwody figur

Odpowiedź: 18 + 6√2

1. Krok 1 — jaki jest odcięty trójkąt? Jest prostokątny i równoramienny, a jego przyprostokątne muszą zmieścić się w prostokącie o szerokości 3.
2. Obie przyprostokątne mają więc po $\textcolor{#16A06A}{3}$, a przeciwprostokątna: $\textcolor{#E0453A}{3\sqrt2}$.
3. Krok 2 — co zostaje. Trapez prostokątny ma podstawy $9$ i $9 - \textcolor{#16A06A}{3} = 6$, wysokość $\textcolor{#16A06A}{3}$ i ramię ukośne $\textcolor{#E0453A}{3\sqrt2}$.
4. Krok 3 — składamy równoległobok. Trójkąt przesuwamy na drugi koniec trapezu, dostawiając go pionowym bokiem.
5. Powstaje równoległobok o podstawie $6 + \textcolor{#16A06A}{3} = \textcolor{#16A06A}{9}$ i boku ukośnym $\textcolor{#E0453A}{3\sqrt2}$.
6. Krok 4 — obwód. $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{9} + \textcolor{#E0453A}{3\sqrt2}) = 18 + 6\sqrt2$.
7. Odpowiedź: obwód równoległoboku wynosi $18 + 6\sqrt2$.

💡 Wskazówka: Przy przekładaniu kawałków figury pole się nie zmienia, ale obwód zwykle tak — bo inne odcinki trafiają na brzeg. Tutaj dwa boki po $3$ zniknęły do środka, a pojawiły się dwa po $3\sqrt2$.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że skoro figury są te same, to obwód równoległoboku równa się obwodowi prostokąta ($24$). Ukośne boki są dłuższe od pionowych, więc obwód rośnie.