Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2016) – zadania tekstowe

Uczniowie klas trzecich pojechali na wycieczkę pociągiem. W każdym zajętym przez nich przedziale było ośmioro uczniów. Jeśli w każdym przedziale byłoby sześcioro uczniów, to zajęliby oni o 3 przedziały więcej. Ilu uczniów pojechało na tę wycieczkę? Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · trudniejsze

Zadanie 33 (kwiecień 2016, egzamin gimnazjalny)3 pkttrudniejsze

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 72 uczniów

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{u}$ liczbę uczniów. Liczba przedziałów zależy od tego, ilu wsiada do każdego.
Po ośmioro: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{u}}{8}$ przedziałów. Po sześcioro: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{u}}{6}$ przedziałów.
Warunek: przy sześciu osobach przedziałów jest o $\textcolor{#E0453A}{3}$ więcej:
$\dfrac{\textcolor{#16A06A}{u}}{6} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{u}}{8} + \textcolor{#E0453A}{3}$ .
Mnożymy obie strony przez 24 (NWW mianowników): $4\textcolor{#16A06A}{u} = 3\textcolor{#16A06A}{u} + 72$ .
Stąd $\textcolor{#16A06A}{u} = 72$ .
Odpowiedź: na wycieczkę pojechało 72 uczniów.
Sprawdzenie: $72 : 8 = 9$ przedziałów, $72 : 6 = 12$ przedziałów, a $12 - 9 = 3$ ✓

💡 Wskazówka: Zwróć uwagę na kierunek: mniej osób w przedziale to więcej przedziałów. To zależność odwrotnie proporcjonalna — dlatego plus stoi przy ułamku z szóstką.

⚠ Najczęstszy błąd: zapisanie warunku odwrotnie ( $\tfrac{u}{6} + 3 = \tfrac{u}{8}$ ) — wychodzi wtedy wynik ujemny, co powinno od razu zwrócić uwagę.