Zadanie z E8 (maj 2024) – działania na ułamkach

Odpowiedź: A, C

1. Liczba $x$ — mnożymy ułamki: licznik razy licznik, mianownik razy mianownik. $\dfrac{4}{5} \cdot \left(-\dfrac{4}{3}\right) = -\dfrac{16}{15}$.
2. Liczba $y$ — dodajemy, więc potrzebny wspólny mianownik 15: $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{4}{5}} = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{12}{15}}$ (razy 3), a $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{4}{3}} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{20}{15}}$ (razy 5).
3. $y = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{12}{15}} - \textcolor{#E0453A}{\dfrac{20}{15}} = -\dfrac{8}{15}$ — liczba ujemna, odpowiedź A.
4. Porównujemy $x = -\dfrac{16}{15}$ z $y = -\dfrac{8}{15}$. Mianowniki są takie same, więc patrzymy na liczniki.
5. Przy liczbach ujemnych większy licznik oznacza mniejszą liczbę: $-\dfrac{16}{15} < -\dfrac{8}{15}$.
6. Zatem $x$ jest mniejsza od $y$ — odpowiedź C. Razem: A, C.

💡 Wskazówka: Przydatna obserwacja: mnożąc ułamek przez liczbę większą od 1 (a $\tfrac43 > 1$), oddalamy się od zera. Dlatego $x$ leży dalej w lewo niż $y$.

⚠ Najczęstszy błąd: porównywanie liczb ujemnych „jak dodatnich” — czyli uznanie, że skoro $16 > 8$, to $-\tfrac{16}{15} > -\tfrac{8}{15}$. Na osi liczbowej jest odwrotnie.