Zadanie z E8 (maj 2022) – prawdopodobieństwo

Odpowiedź: C

1. Kluczowa obserwacja: dokładamy tylko zielone, więc liczba niebieskich się nie zmienia — nadal jest ich $\textcolor{#16A06A}{8}$.
2. Zmienia się natomiast liczba wszystkich kulek. Oznaczmy przez $x$ liczbę dołożonych zielonych: wszystkich jest $\textcolor{#E0453A}{6 + 8 + x} = \textcolor{#E0453A}{14 + x}$.
3. Zapisujemy równanie: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{8}}{\textcolor{#E0453A}{14 + x}} = \dfrac{1}{4}$.
4. Mnożymy na krzyż: $4 \cdot \textcolor{#16A06A}{8} = \textcolor{#E0453A}{14 + x}$, czyli $32 = 14 + x$.
5. Stąd $x = 18$ — odpowiedź C.
6. Sprawdzenie: po dołożeniu jest $6 + 18 = 24$ zielone i 8 niebieskich, razem 32. $P(\text{niebieska}) = \tfrac{8}{32} = \tfrac14$ ✓

💡 Wskazówka: Skoro $P = \tfrac14$, to niebieskie stanowią jedną czwartą wszystkich kulek. Skoro jest ich 8, to wszystkich musi być $4 \cdot 8 = 32$ — i stąd od razu $32 - 14 = 18$ dołożonych.

⚠ Najczęstszy błąd: podanie końcowej liczby zielonych (24 — kusząca odpowiedź D) zamiast liczby dołożonych. Sześć zielonych było już w pudełku.