Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2024

Zadanie z E8 (czerwiec 2024) – pola figur

Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki — po jednej z każdego boku trawnika. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe po 2,5 m…

Rozwiązanie tekstem ↓

2pkt · średnie

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (czerwiec 2024), pola figur: Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta… Odpowiedź: 24 m² — Zadanie – E8 (czerwiec 2024), pola figur: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 26 (czerwiec 2024)2 pktśrednie

Na trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie prostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery ścieżki — po jednej z każdego boku trawnika. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe po 2,5 m każda. Oblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 24 m²

Ścieżki wypełniają odstęp między brzegiem trawnika a kwietnikiem — w każdym kierunku po dwie, z przeciwnych stron.
Kierunek pierwszy (dwie ścieżki po $\textcolor{#E0453A}{1{,}5}$ m): bok kwietnika $= 9 - \textcolor{#E0453A}{1{,}5} - \textcolor{#E0453A}{1{,}5} = \textcolor{#16A06A}{6}$ m.
Kierunek drugi (dwie ścieżki po $\textcolor{#E0453A}{2{,}5}$ m): bok kwietnika $= 9 - \textcolor{#E0453A}{2{,}5} - \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = \textcolor{#16A06A}{4}$ m.
Pole kwietnika: $\textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#16A06A}{4} = 24$ m².
Odpowiedź: kwietnik ma pole 24 m².

💡 Wskazówka: Kluczowa obserwacja: ścieżki tej samej długości leżą naprzeciw siebie. Dlatego od boku trawnika odejmujemy dwie takie same wartości, a nie jedną krótszą i jedną dłuższą.

⚠ Najczęstszy błąd: odjęcie od boku trawnika jednej ścieżki krótszej i jednej dłuższej ( $9 - 1{,}5 - 2{,}5 = 5$ ). Wychodzi wtedy kwadratowy kwietnik $5 \times 5$ , co nie zgadza się z rysunkiem.