Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2025

Zadanie z E8 (maj 2025) – obwody figur

Trapez ABCD podzielono na trzy figury: kwadrat AEGD, trójkąt EFG i romb FBCG. Punkty E i F leżą na dolnej podstawie AB, a G na górnej podstawie DC. Podano długości boków trójkąta EFG: EG = 6, EF = 8, GF = 10. Dokończ zdanie. Obwód trapezu ABCD jest równy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 1 (maj 2025)1 pkttrudniejsze

Trapez

ABCD

podzielono na trzy figury: kwadrat $AEGD$ , trójkąt $EFG$ i romb $FBCG$ . Punkty

E

F

leżą na dolnej podstawie

AB

, a

G

na górnej podstawie

DC

. Podano długości boków trójkąta

EFG

EG = 6

EF = 8

GF = 10

. Dokończ zdanie.
Obwód trapezu

ABCD

jest równy

A. $56$
B. $72$
C. $88$
D. $120$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Trójkąt $EFG$ „przekazuje” swoje boki obu sąsiednim figurom — to od niego zaczynamy.
Kwadrat $AEGD$ ma bok równy $EG = \textcolor{#E0453A}{6}$ , więc $AE = AD = DG = \textcolor{#16A06A}{6}$ .
Romb $FBCG$ ma bok równy $GF = \textcolor{#E0453A}{10}$ , więc $FB = BC = CG = \textcolor{#16A06A}{10}$ .
Teraz składamy obwód trapezu z samych zewnętrznych odcinków:
$AB = \textcolor{#16A06A}{AE} + \textcolor{#E0453A}{EF} + \textcolor{#16A06A}{FB} = \textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#E0453A}{8} + \textcolor{#16A06A}{10} = \textcolor{#16A06A}{24}$
$DC = \textcolor{#16A06A}{DG} + \textcolor{#16A06A}{GC} = \textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#16A06A}{10} = \textcolor{#16A06A}{16}$ , $AD = \textcolor{#16A06A}{6}$ , $BC = \textcolor{#16A06A}{10}$
Obwód: $\textcolor{#16A06A}{24} + \textcolor{#16A06A}{16} + \textcolor{#16A06A}{6} + \textcolor{#16A06A}{10} = 56$ — odpowiedź A.

💡 Wskazówka: Odcinki $EG$ i $GF$ leżą wewnątrz trapezu, więc do obwodu nie wchodzą — ale to właśnie one podają wymiary kwadratu i rombu. Rozdziel te dwie role.