Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2020

Zadanie z E8 (czerwiec 2020) – prędkość, droga i czas

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość 48 km. Piechur wyszedł o 8⁰⁰ i szedł ze stałą prędkością 4 kmh. Kolarz wyjechał o 10⁰⁰ i jechał ze stałą prędkością 16 kmh. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (czerwiec 2020)1 pkttrudniejsze

Piechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie tą samą drogą. Droga, która ich dzieliła, miała długość 48 km. Piechur wyszedł o

8^{00}

i szedł ze stałą prędkością

4\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Kolarz wyjechał o

10^{00}

i jechał ze stałą prędkością

16\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

O godzinie $10^{30}$ piechura i kolarza dzieliła droga o długości 30 km.	P	F
Piechur i kolarz spotkają się o godzinie $12^{00}$ .	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zdanie 1. Liczymy, ile każdy przebył do godziny $10^{30}$ .
Piechur idzie od $8^{00}$ , czyli $\textcolor{#E0453A}{2{,}5}$ godziny: $4 \cdot \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = \textcolor{#16A06A}{10}$ km.
Kolarz jedzie od $10^{00}$ , czyli dopiero $\textcolor{#E0453A}{0{,}5}$ godziny: $16 \cdot \textcolor{#E0453A}{0{,}5} = \textcolor{#16A06A}{8}$ km.
Razem pokonali $\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#16A06A}{8} = 18$ km, więc dzieli ich $48 - 18 = 30$ km ✓ — prawda.
Zdanie 2. Cofamy się do godziny $10^{00}$ , gdy kolarz startuje.
Piechur ma już za sobą $4 \cdot 2 = 8$ km, więc do pokonania zostaje im razem $48 - 8 = \textcolor{#16A06A}{40}$ km.
Idąc naprzeciw siebie, zbliżają się z sumą prędkości: $4 + 16 = 20\ \tfrac{\text{km}}{\text{h}}$ .
Czas do spotkania: $\textcolor{#16A06A}{40} : 20 = \textcolor{#E0453A}{2}$ godziny, licząc od $10^{00}$ — czyli o $12^{00}$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Przy ruchu naprzeciw siebie prędkości się dodają (dystans maleje szybciej). Przy pościgu — odejmują. To jedna reguła, która załatwia większość takich zadań.

⚠ Najczęstszy błąd: liczenie czasu spotkania od godziny $8^{00}$ dla obu. Kolarz rusza dwie godziny później, więc najpierw trzeba „przesunąć start” i policzyć, ile piechur zdążył ujść sam.