Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – oś liczbowa

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Liczba √120 znajduje się na osi liczbowej między

1pkt · łatwe

Zadanie 6 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba

\sqrt{120}

znajduje się na osi liczbowej między

A. $10$ i $11$
B. $11$ i $12$
C. $12$ i $20$
D. $30$ i $40$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A

Szukamy dwóch sąsiednich kwadratów, między którymi leży liczba 120.
$\textcolor{#16A06A}{10}^2 = \textcolor{#16A06A}{100}$ oraz $\textcolor{#E0453A}{11}^2 = \textcolor{#E0453A}{121}$ .
Skoro $\textcolor{#16A06A}{100} < 120 < \textcolor{#E0453A}{121}$ , to po spierwiastkowaniu: $\textcolor{#16A06A}{10} < \sqrt{120} < \textcolor{#E0453A}{11}$ .
Odpowiedź A.
Warto zauważyć, jak blisko jedenastki jest ta liczba — 120 to tylko o jeden mniej niż $\textcolor{#E0453A}{121}$ , więc $\sqrt{120} \approx 10{,}95$ .

💡 Wskazówka: Naucz się kwadratów do 20 na pamięć — zwłaszcza $11^2 = 121$ , $12^2 = 144$ , $13^2 = 169$ , $15^2 = 225$ . Szacowanie pierwiastków robi się wtedy natychmiastowe.

⚠ Najczęstszy błąd: podzielenie 120 przez 2 i szukanie w okolicach 60, albo wybór przedziału „12 i 20” — bo 120 kojarzy się z tymi liczbami. Pierwiastek z liczby trzycyfrowej jest zawsze dwucyfrowy.