Zadanie z E8 (grudzień 2017) – obliczenia praktyczne

Odpowiedź: 7 opakowań po 3 i 1 po 4, albo 3 opakowania po 3 i 4 po 4

1. Oznaczmy: $a$ — liczba opakowań po 3 sztuki, $b$ — po 4 sztuki. Szukamy rozwiązań równania $3a + 4b = 25$ w liczbach całkowitych nieujemnych.
2. Najwygodniej podstawiać kolejne wartości $\textcolor{#E0453A}{b}$ i sprawdzać, czy $a$ wychodzi całkowite.
3. $\textcolor{#E0453A}{b}=0 \to 3a = 25$ ✗  ·  $\textcolor{#E0453A}{b}=1 \to 3a = 21$, czyli $\textcolor{#16A06A}{a}=7$ ✓  ·  $\textcolor{#E0453A}{b}=2 \to 3a = 17$ ✗  ·  $\textcolor{#E0453A}{b}=3 \to 3a = 13$ ✗
4. $\textcolor{#E0453A}{b}=4 \to 3a = 9$, czyli $\textcolor{#16A06A}{a}=3$ ✓  ·  $\textcolor{#E0453A}{b}=5 \to 3a = 5$ ✗  ·  $\textcolor{#E0453A}{b}=6 \to 3a = 1$ ✗  ·  dla $\textcolor{#E0453A}{b} \ge 7$ mielibyśmy już ponad 25 piłek.
5. Odpowiedź: są dwie możliwości — $\textcolor{#16A06A}{7}$ opakowań po 3 sztuki i $\textcolor{#E0453A}{1}$ po 4 sztuki, albo $\textcolor{#16A06A}{3}$ opakowania po 3 sztuki i $\textcolor{#E0453A}{4}$ po 4 sztuki.
6. Sprawdzenie: $7 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 25$ ✓ oraz $3 \cdot 3 + 4 \cdot 4 = 9 + 16 = 25$ ✓

💡 Wskazówka: Podstawiaj za tę zmienną, której współczynnik jest większy (tu $b$ przy czwórce) — możliwości jest wtedy mniej do sprawdzenia i praca idzie szybciej.

⚠ Najczęstszy błąd: znalezienie jednej możliwości i zakończenie zadania. Polecenie mówi „podaj wszystkie możliwości”, więc trzeba przejrzeć cały zakres i pokazać, że innych nie ma.