Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2022

Zadanie z E8 (czerwiec 2022) – zadania mieszane i odkrywanie reguł

Dokończ zdanie. Rozwiązaniem równania -2(x - 1) - 3(2 - x) = 0 jest liczba

1pkt · średnie

Zadanie 9 (czerwiec 2022)1 pktśrednie

Dokończ zdanie.
Rozwiązaniem równania

\;-2(x - 1) - 3(2 - x) = 0\;

jest liczba

A. $-4$
B. $-1{,}6$
C. $0{,}8$
D. $4$
E. $8$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Opuszczamy nawiasy, pilnując znaków — przed oboma stoi minus.
$-2(x - 1) = \textcolor{#16A06A}{-2x} + 2$ (bo $-2 \cdot (-1) = +2$ ).
$-3(2 - x) = -6 \textcolor{#16A06A}{+ 3x}$ (bo $-3 \cdot (-x) = +3x$ ).
Składamy: $\textcolor{#16A06A}{-2x} + 2 - 6 \textcolor{#16A06A}{+ 3x} = 0$ .
Redukujemy wyrazy podobne: $\textcolor{#16A06A}{-2x + 3x} = \textcolor{#16A06A}{x}$ oraz $\textcolor{#E0453A}{2 - 6} = \textcolor{#E0453A}{-4}$ .
Zostaje $\textcolor{#16A06A}{x} \textcolor{#E0453A}{- 4} = 0$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{x} = 4$ — odpowiedź D.
Sprawdzenie: $-2(4-1) - 3(2-4) = -6 - 3 \cdot (-2) = -6 + 6 = 0$ ✓

💡 Wskazówka: Przy dwóch nawiasach z minusem wypisz osobno cztery iloczyny ze znakami, zanim je zsumujesz. To dłuższe o pięć sekund, ale znacznie pewniejsze.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $-3 \cdot (-x)$ jako $-3x$ . Wtedy wyrazy z $x$ się dodają zamiast redukować i wynik wychodzi ujemny — stąd kuszące odpowiedzi A i B.