Drużynę harcerską można podzielić na 4-osobowe zespoły…

Zadanie 14 (styczeń 2026)3 pkttrudniejsze

Drużynę harcerską można podzielić na 4-osobowe zespoły. Gdyby ta drużyna liczyła o 3 osoby mniej, to harcerzy można by podzielić na zespoły 5-osobowe. Liczba zespołów 5-osobowych byłaby o 2 mniejsza od liczby zespołów 4-osobowych. Oblicz, ile osób jest w tej drużynie. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: 28 osób

Oznaczamy przez $\textcolor{#16A06A}{n}$ liczbę harcerzy w drużynie.
Liczba zespołów 4-osobowych: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{n}}{4}$ .
Gdyby było o 3 osoby mniej, zespołów 5-osobowych byłoby: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{n} - 3}{5}$ .
Warunek — zespołów pięcioosobowych jest o $\textcolor{#E0453A}{2}$ mniej: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{n} - 3}{5} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{n}}{4} - \textcolor{#E0453A}{2}$ .
Mnożymy obie strony przez 20, żeby pozbyć się ułamków: $4(\textcolor{#16A06A}{n} - 3) = 5\textcolor{#16A06A}{n} - 40$ .
$4\textcolor{#16A06A}{n} - 12 = 5\textcolor{#16A06A}{n} - 40$ , czyli $\textcolor{#16A06A}{n} = 28$ .
Odpowiedź: w drużynie jest 28 osób.
Sprawdzenie: $28 : 4 = 7$ zespołów czteroosobowych, $(28-3) : 5 = 5$ zespołów pięcioosobowych, a $7 - 5 = 2$ ✓

💡 Wskazówka: Przy równaniu z dwoma ułamkami pomnóż obie strony przez NWW mianowników (tu 20). Zadanie zamienia się wtedy w proste równanie liniowe.

⚠ Najczęstszy błąd: zapisanie warunku odwrotnie ( $\tfrac{n-3}{5} + 2 = \tfrac{n}{4}$ jest poprawne, ale $\tfrac{n-3}{5} = \tfrac{n}{4} + 2$ już nie). Zespołów pięcioosobowych jest mniej, bo są liczniejsze.