Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2012) – podzielność, cyfry i zaokrąglanie

Odpowiedź: P, F

1. Zdanie 1: rozkładamy dzielnik — $15 = \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#E0453A}{5}$, więc sprawdzamy obie cechy osobno.
2. Przez $\textcolor{#16A06A}{3}$: suma cyfr $1+7+2+5 = \textcolor{#16A06A}{15}$, a $\textcolor{#16A06A}{15}$ dzieli się przez 3 ✓.
3. Przez $\textcolor{#E0453A}{5}$: liczba kończy się na $\textcolor{#E0453A}{5}$ ✓.
4. Skoro dzieli się i przez 3, i przez 5, to dzieli się przez 15 — prawda ($1725 : 15 = 115$).
5. Zdanie 2: sprawdzamy $1725 : 125$. Wiemy, że $125 \cdot 13 = 1625$, a $125 \cdot 14 = 1750$ — liczba 1725 wypada pomiędzy, więc nie jest wielokrotnością 125. Fałsz.
6. Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Przy podzielności przez liczbę złożoną (15, 12, 18…) rozłóż ją na czynniki względnie pierwsze i sprawdź każdy osobno. Uwaga: dla 12 nie wystarczy „przez 2 i przez 6” — trzeba „przez 3 i przez 4”.

⚠ Częsty błąd w drugim zdaniu: uznanie, że skoro liczba kończy się na 25, to dzieli się przez 125. Końcówka 25 świadczy tylko o podzielności przez 25.