Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2023

Zadanie z E8 (czerwiec 2023) – graniastosłupy i ostrosłupy

Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm, a z pozostałej części — zaginając brzegi do góry — złożono pudełko. Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

3pkt · średnie

Zadanie 23 (czerwiec 2023)3 pktśrednie

Powierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach

8\ \text{cm}

15\ \text{cm}

. W czterech rogach tego kartonu wycięto kwadraty o boku

2{,}5\ \text{cm}

, a z pozostałej części — zaginając brzegi do góry — złożono pudełko. Oblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: $75\ \text{cm}^3$

Wycięte kwadraty pełnią podwójną rolę: to, co zostaje po bokach, staje się ściankami pudełka, a ich bok wyznacza wysokość.
Krok $\boldsymbol{1}$ — wysokość pudełka. To bok wyciętego kwadratu: $\textcolor{#E0453A}{h} = \textcolor{#E0453A}{2{,}5}$ cm.
Krok $\boldsymbol{2}$ — wymiary dna. Z każdej strony ubywa po $\textcolor{#E0453A}{2{,}5}$ cm, czyli z każdego wymiaru — dwa razy tyle:
długość: $15 - 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = \textcolor{#16A06A}{10}$ cm
szerokość: $8 - 2 \cdot \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = \textcolor{#16A06A}{3}$ cm
Krok $\boldsymbol{3}$ — objętość.
$V = \textcolor{#16A06A}{10} \cdot \textcolor{#16A06A}{3} \cdot \textcolor{#E0453A}{2{,}5} = 75$ cm³.
Odpowiedź: objętość pudełka wynosi $\boldsymbol{75\ \text{cm}^3}$ .

💡 Wskazówka: Od każdego wymiaru odejmujemy bok kwadratu dwa razy — bo wycięcia są po obu stronach. To najczęstsze miejsce, w którym w tym typie zadań gubi się połowę.

⚠ Najczęstszy błąd: odjęcie $2{,}5$ cm tylko raz (wychodzi wtedy dno $12{,}5 \times 5{,}5$ ). Warto naszkicować karton i zaznaczyć wszystkie cztery wycięcia.