Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2020

Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – obwody figur

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość CD (punkt D leży na boku AB ). Dokończ zdanie. Obwód trójkąta ADC jest równy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 7 (kwiecień 2020)1 pkttrudniejsze

Dany jest trójkąt równoboczny

ABC

o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość

CD

(punkt

D

leży na boku

AB

). Dokończ zdanie.
Obwód trójkąta

ADC

jest równy

A. $10\sqrt{3}$ cm
B. $20\sqrt{3}$ cm
C. $(5 + 5\sqrt{3})$ cm
D. $(15 + 5\sqrt{3})$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: D

Trójkąt $ADC$ ma trzy boki — wyznaczamy każdy z osobna.
Bok $AC$ to bok trójkąta równobocznego: $\textcolor{#16A06A}{10}$ cm.
Bok $AD$ — wysokość w trójkącie równobocznym pada w środek podstawy, więc $AD = \textcolor{#16A06A}{10} : 2 = \textcolor{#16A06A}{5}$ cm.
Bok $CD$ to wysokość: $\textcolor{#E0453A}{h} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{10}\sqrt3}{2} = \textcolor{#E0453A}{5\sqrt3}$ cm.
Obwód: $\textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#16A06A}{5} + \textcolor{#E0453A}{5\sqrt3} = (15 + 5\sqrt3)$ cm — odpowiedź D.

💡 Wskazówka: Wyrazów z pierwiastkiem nie łączymy z liczbami całkowitymi — $15$ i $5\sqrt3$ zostają osobno. To dwa różne „rodzaje” liczb, jak jabłka i gruszki.

⚠ Najczęstszy błąd: pominięcie boku $AC$ i podanie $(5 + 5\sqrt3)$ cm (kusząca odpowiedź C). Trójkąt $ADC$ ma trzy boki — łatwo zapomnieć o tym, który jest bokiem oryginalnego trójkąta.