Zadanie z E8 (marzec 2021) – wyrażenia algebraiczne

Odpowiedź: dowód

1. Za niewiadomą wybieramy nagrodę Jędrka — bo to do niej odnoszą się obie pozostałe. Niech $j$ oznacza jego nagrodę.
2. Marcin dostał 2 razy więcej: $\textcolor{#16A06A}{2j}$.
3. Kamil dostał 2 razy mniej: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{j}{2}}$.
4. Cała rozdzielona kwota to suma trzech nagród: $\textcolor{#16A06A}{2j} + j + \textcolor{#E0453A}{\dfrac{j}{2}}$.
5. Sprowadzamy do wspólnego mianownika 2: $\dfrac{4j}{2} + \dfrac{2j}{2} + \dfrac{j}{2} = \dfrac{7j}{2}$.
6. Teraz liczymy, jaką część całości stanowi nagroda Kamila: $\textcolor{#E0453A}{\dfrac{j}{2}} : \dfrac{7j}{2} = \dfrac{j}{2} \cdot \dfrac{2}{7j} = \dfrac{1}{7}$.
7. Kamil otrzymał więc $\dfrac17$ całej kwoty — co należało uzasadnić.
8. Można też prościej: przyjmijmy, że nagroda Kamila to 1 część. Wtedy Jędrek ma 2 części, a Marcin 4 — razem $1 + 2 + 4 = 7$ części, z których Kamil ma jedną ✓

💡 Wskazówka: Sposób „na części” jest tu najszybszy: zacznij od najmniejszej nagrody jako jednej części, a pozostałe wyrażą się liczbami całkowitymi — bez ułamków.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie za niewiadomą nagrody Marcina lub Kamila i pogubienie się w ułamkach. Zawsze wybieraj tę wielkość, do której odnoszą się pozostałe — tu Jędrka.