Na festyn przygotowano loterię, w której było 120 losów…

Zadanie 10 (marzec 2021)1 pkttrudniejsze

Na festyn przygotowano loterię, w której było 120 losów, w tym 80 wygrywających. Przed rozpoczęciem festynu dołożono jeszcze 20 losów wygrywających i 20 przegrywających. Czy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego zmieniło się po dołożeniu losów?

A	Tak,	ponieważ	1.	różnica liczby losów wygrywających i przegrywających po dołożeniu losów jest taka sama jak na początku.

			2.	dołożono tyle samo losów wygrywających co przegrywających.
B	Nie,
			3.	zmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby wszystkich losów.

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: A, 3

Liczymy prawdopodobieństwo przed dołożeniem: $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{80}}{\textcolor{#E0453A}{120}} = \dfrac{2}{3} \approx 0{,}67$ .
Po dołożeniu: wygrywających jest $80 + 20 = \textcolor{#16A06A}{100}$ , a wszystkich $120 + 40 = \textcolor{#E0453A}{160}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{100}}{\textcolor{#E0453A}{160}} = \dfrac{5}{8} = 0{,}625$ .
Skoro $\tfrac23 \ne \tfrac58$ , prawdopodobieństwo się zmieniło — odpowiedź A.
Powód: o prawdopodobieństwie decyduje stosunek wygrywających do wszystkich, a ten stosunek się zmienił — uzasadnienie 3.
Dlaczego nie 1. ani 2.? Oba te zdania są prawdziwe (różnica 40 zostaje, dołożono po równo), ale opisują różnicę i sumę, a nie stosunek. A to stosunek decyduje o prawdopodobieństwie.

💡 Wskazówka: Dopisanie takiej samej liczby do licznika i mianownika zmienia ułamek — i zawsze przybliża go do 1. Sprawdź na prostym przykładzie: $\tfrac12$ , a po dodaniu 1 do obu $\tfrac23$ .