Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – zadania tekstowe

O liczbie x wiemy, że 1/3 tej liczby jest o 3/4 większa od 1/6 tej liczby. Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę x?

1pkt · średnie

Zadanie 7 (grudzień 2018)1 pktśrednie

O liczbie

x

wiemy, że

\dfrac{1}{3}

tej liczby jest o

\dfrac{3}{4}

większa od

\dfrac{1}{6}

tej liczby. Które równanie pozwoli wyznaczyć liczbę

x

A. $\dfrac{2}{3}x = \dfrac{1}{6}x + \dfrac{3}{4}$
B. $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{5}{6}x$
C. $\dfrac{1}{3}x = \dfrac{1}{6}x + \dfrac{3}{4}$
D. $\dfrac{1}{3}x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{6}x$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Zdanie „A jest o $k$ większe od B” zapisujemy jako $A = B + k$ — dodajemy do tej mniejszej strony.
Tutaj $A = \textcolor{#16A06A}{\dfrac{1}{3}x}$ (ta większa), $B = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{6}x}$ , a $k = \dfrac34$ .
Zatem $\textcolor{#16A06A}{\dfrac{1}{3}x} = \textcolor{#E0453A}{\dfrac{1}{6}x} + \dfrac{3}{4}$ — odpowiedź C.
Sprawdzenie sensu: $\tfrac13$ jest rzeczywiście większe od $\tfrac16$ , więc kierunek się zgadza ✓
(Rozwiązując: $\tfrac16 x = \tfrac34$ , czyli $x = 4{,}5$ .)

💡 Wskazówka: Trik pamięciowy: dodajesz do tego, czego jest mniej, żeby zrównać strony. Odpowiedź D robi odwrotnie — dodaje do większej strony.

⚠ Najczęstszy błąd: odpowiedź D, czyli dopisanie $\tfrac34$ po niewłaściwej stronie. Warto sprawdzić, czy równanie ma sensowne rozwiązanie — w D wychodzi $x$ ujemne, co przy „liczbie większej o” powinno zapalić lampkę.