Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2026

Zadanie z E8 (maj 2026) – skala i mapa

Jurek narysował na kratce położenia trzech obiektów: muzeum ( M ), wieży widokowej ( W ) i schroniska ( S ). Wieża widokowa znajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km na wschód od schroniska. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Rozwiązanie tekstem ↓

1pkt · trudniejsze

Rozwiązanie zadania z matematyki – E8 (maj 2026), skala i mapa: Jurek narysował na kratce położenia trzech obiektów: muzeum ( M ), wieży widokowej ( W ) i… Odpowiedź: P, P — Zadanie – E8 (maj 2026), skala i mapa: rozwiązanie krok po kroku z odpowiedzią.

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 1 (maj 2026)1 pkttrudniejsze

Jurek narysował na kratce położenia trzech obiektów: muzeum (

M

), wieży widokowej (

W

) i schroniska (

S

). Wieża widokowa znajduje się 3 km na północ i 4 km na zachód od schroniska. Muzeum znajduje się 5 km na wschód od schroniska. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Odległość w linii prostej schroniska od muzeum jest równa odległości w linii prostej schroniska od wieży widokowej.	P	F
Odległość w linii prostej muzeum od wieży widokowej jest mniejsza niż 10 km.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Najwygodniej ustawić schronisko $S$ w początku układu: kierunek wschodni to „w prawo”, północny — „w górę”.
$S = (0,\ 0)$ • $W = (\textcolor{#16A06A}{-4},\ \textcolor{#16A06A}{3})$ • $M = (\textcolor{#16A06A}{5},\ 0)$
Zdanie 1. Odległość $S$ od $M$ mierzymy wzdłuż linii wschód–zachód: $\textcolor{#16A06A}{5}$ km.
Odległość $S$ od $W$ liczymy z twierdzenia Pitagorasa (przesunięcie $\textcolor{#16A06A}{4}$ km w bok i $\textcolor{#16A06A}{3}$ km w górę):
$\sqrt{\textcolor{#16A06A}{4}^2 + \textcolor{#16A06A}{3}^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = \textcolor{#E0453A}{5}$ km
Obie odległości wynoszą $5$ km ✓ — prawda. (To znajomy trójkąt $3$ – $4$ – $5$ .)
Zdanie 2. Z $W$ do $M$ przesuwamy się o $\textcolor{#16A06A}{4} + \textcolor{#16A06A}{5} = \textcolor{#16A06A}{9}$ km na wschód i $\textcolor{#16A06A}{3}$ km na południe:
$\sqrt{\textcolor{#16A06A}{9}^2 + \textcolor{#16A06A}{3}^2} = \sqrt{81 + 9} = \sqrt{90} \approx \textcolor{#E0453A}{9{,}5}$ km
$\textcolor{#E0453A}{9{,}5} < 10$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Porównanie z 10 km można zrobić bez pierwiastkowania: $\sqrt{90}$ wobec $10$ to to samo co $90$ wobec $100$ . Mniejsza liczba pod pierwiastkiem — mniejsza odległość.

⚠ Najczęstszy błąd: dodanie przesunięć zamiast użycia Pitagorasa ( $9 + 3 = 12$ km). Odległość „w linii prostej” to przeciwprostokątna, a nie suma drogi na wschód i na południe.