Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – wyrażenia algebraiczne

Odpowiedź: B

1. Sprawdzamy każde wyrażenie osobno, pamiętając: $\textcolor{#16A06A}{x} > 0$, a $\textcolor{#E0453A}{y} < 0$.
2. $\textcolor{#16A06A}{x} \cdot \textcolor{#E0453A}{y}$ — dodatnia razy ujemna daje ujemną ✗
3. $\textcolor{#16A06A}{x} - \textcolor{#E0453A}{y}$ — odejmujemy liczbę ujemną, czyli w istocie dodajemy: $\textcolor{#16A06A}{x} + |\textcolor{#E0453A}{y}|$ — dodatnia ✓
4. $\dfrac{\textcolor{#16A06A}{x}}{\textcolor{#E0453A}{y}}$ — dodatnia przez ujemną daje ujemną ✗
5. $(\textcolor{#E0453A}{y} - \textcolor{#16A06A}{x})^2$ — w nawiasie wychodzi liczba ujemna, ale kwadrat dowolnej liczby różnej od zera jest dodatni ✓
6. Dodatnie są dwie liczby — odpowiedź B.
7. Kontrola na przykładzie $x = 2$, $y = -3$: $-6$,  $5$,  $-\tfrac23$,  $25$ — rzeczywiście dwie dodatnie ✓

💡 Wskazówka: Gdy gubisz się w znakach, podstaw konkretne liczby (np. $x = 2$, $y = -3$) i policz wszystko na liczbach. To pewniejsze niż rozumowanie w pamięci.

⚠ Najczęstszy błąd: uznanie $(y - x)^2$ za ujemne, bo „w nawiasie jest minus”. Kwadrat zawsze daje wynik nieujemny — to potęga parzysta.