Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2021

Zadanie z E8 (czerwiec 2021) – wyrażenia algebraiczne

Długości boków trójkąta równoramiennego opisano wyrażeniami algebraicznymi: ramiona mają długości 3x + 1 oraz 2x + 4, a podstawa (bok leżący między dwoma równymi kątami α ) — 2x + 1. Dokończ zdanie. Obwód tego trójkąta jest równy

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 2 (czerwiec 2021)1 pktśrednie

Długości boków trójkąta równoramiennego opisano wyrażeniami algebraicznymi: ramiona mają długości

3x + 1

oraz

2x + 4

, a podstawa (bok leżący między dwoma równymi kątami

\alpha

) —

2x + 1

. Dokończ zdanie.
Obwód tego trójkąta jest równy

A. $13$
B. $21$
C. $27$
D. $30$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Kąty przy podstawie są równe ( $\alpha$ i $\alpha$ ), więc leżące naprzeciw nich ramiona są równe. To daje równanie:
$\textcolor{#16A06A}{3x + 1} = \textcolor{#16A06A}{2x + 4}$
$3x - 2x = 4 - 1$ , czyli $\textcolor{#E0453A}{x} = \textcolor{#E0453A}{3}$ .
Podstawiamy $\textcolor{#E0453A}{x} = \textcolor{#E0453A}{3}$ do wszystkich wyrażeń:
ramię: $3 \cdot \textcolor{#E0453A}{3} + 1 = 10$ • drugie ramię: $2 \cdot \textcolor{#E0453A}{3} + 4 = 10$ ✓ (zgadza się),
podstawa: $2 \cdot \textcolor{#E0453A}{3} + 1 = 7$ .
Obwód: $10 + 10 + 7 = 27$ .
Odpowiedź C.
Kontrola: nierówność trójkąta $10 + 7 > 10$ ✓ — taki trójkąt istnieje.

💡 Wskazówka: Po wyliczeniu $x$ zawsze podstaw je do obu wyrażeń na ramiona — jeśli wyjdą różne liczby, gdzieś jest błąd rachunkowy. To darmowa kontrola.

⚠ Najczęstszy błąd: zatrzymanie się na $x = 3$ i zaznaczenie odpowiedzi z trójką albo obliczenie obwodu jako $3x+1+2x+4+2x+1 = 7x + 6$ i podstawienie źle. Zadanie pyta o obwód, nie o $x$ .