Organizatorzy konkursu matematycznego… – egzamin gimnazjalny 2012

Zadanie 17 (kwiecień 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Organizatorzy konkursu matematycznego przygotowali zestaw, w którym było 10 pytań z algebry i 8 pytań z geometrii. Uczestnicy losowali kolejno po jednym pytaniu, które po wylosowaniu było usuwane z zestawu. Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z algebry jest równe $\dfrac{9}{17}$ .	P	F
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia przez drugą osobę pytania z geometrii się nie zmieniło.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, F

Na początku pytań było $10 + 8 = 18$ . Pierwszy uczestnik wylosował pytanie z algebry i je usunięto.
Zostało: algebra $\textcolor{#16A06A}{10 - 1} = \textcolor{#16A06A}{9}$ , geometria nadal $\textcolor{#16A06A}{8}$ , wszystkich $\textcolor{#E0453A}{18 - 1} = \textcolor{#E0453A}{17}$ .
Zdanie 1: $P(\text{algebra}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{9}}{\textcolor{#E0453A}{17}}$ ✓ — prawda.
Zdanie 2: przed losowaniem $P(\text{geometria}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{8}}{18} = \dfrac{4}{9} \approx 0{,}444$ .
Teraz $P(\text{geometria}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{8}}{\textcolor{#E0453A}{17}} \approx 0{,}471$ — liczba pytań z geometrii się nie zmieniła, ale mianownik zmalał, więc prawdopodobieństwo wzrosło — fałsz.
Odpowiedzi: P, F.

💡 Wskazówka: Usunięcie pytania z innej kategorii zawsze zwiększa szansę na naszą kategorię — licznik zostaje ten sam, a mianownik maleje.

⚠ Najczęstszy błąd w drugim zdaniu: „liczba pytań z geometrii się nie zmieniła, więc prawdopodobieństwo też nie”. Prawdopodobieństwo to ułamek — zmiana samego mianownika wystarczy, żeby je zmienić.