Zadanie z E8 (grudzień 2024) – pierwiastki

Odpowiedź: B, C

1. Najprościej: wciągamy liczbę przed pierwiastkiem pod pierwiastek i porównujemy liczby pod pierwiastkiem.
2. $\textcolor{#16A06A}{2}\sqrt3 = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{4} \cdot 3} = \sqrt{12}$ — liczba $\textcolor{#16A06A}{2}$ spod pierwiastka wchodzi jako $\textcolor{#16A06A}{4}$.
3. Podobnie $\textcolor{#16A06A}{3}\sqrt2 = \sqrt{\textcolor{#16A06A}{9} \cdot 2} = \sqrt{18}$, a $4 = \sqrt{16}$.
4. Skoro $12 < 16$, to $2\sqrt3 < 4$ — odpada. Skoro $18 > 16$, to $3\sqrt2 > 4$ ✓ — odpowiedź B.
5. Drugie zdanie: $\sqrt2 \approx 1{,}41$, więc $\sqrt2 + 2 \approx 3{,}41 < 4$ ✓ — odpowiedź C.
6. Sprawdzenie: $6 - \sqrt3 \approx 4{,}27 > 4$ — nie pasuje.

💡 Wskazówka: Aby porównać $a\sqrt{b}$ z liczbą, wciągnij $a$ pod pierwiastek: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2 b}$.

⚠ Częsty błąd: porównywanie „na oko” po liczbach przed pierwiastkiem ($2$ vs $3$) bez uwzględnienia, co jest pod pierwiastkiem.