Zadanie z E8 (kwiecień 2020) – zadania mieszane i odkrywanie reguł

Odpowiedź: A, D

1. Regułę najłatwiej znaleźć, licząc różnice między kolejnymi długościami:
2. $8 - 3 = \textcolor{#E0453A}{5}$,   $15 - 8 = \textcolor{#E0453A}{7}$,   $24 - 15 = \textcolor{#E0453A}{9}$.
3. Różnice rosną co 2, więc kolejne będą wynosić $\textcolor{#E0453A}{11}$, $\textcolor{#E0453A}{13}$, $\textcolor{#E0453A}{15}$, $\textcolor{#E0453A}{17}$.
4. Dopisujemy dalsze wyrazy: V $= 24 + \textcolor{#E0453A}{11} = \textcolor{#16A06A}{35}$,   VI $= \textcolor{#16A06A}{35} + \textcolor{#E0453A}{13} = \textcolor{#16A06A}{48}$,   VII $= \textcolor{#16A06A}{48} + \textcolor{#E0453A}{15} = \textcolor{#16A06A}{63}$,   VIII $= \textcolor{#16A06A}{63} + \textcolor{#E0453A}{17} = \textcolor{#16A06A}{80}$.
5. Pierwsze zdanie: długość 48 ma łamana numer VI — odpowiedź A.
6. Drugie zdanie: łamana VIII ma długość 80 — odpowiedź D. Razem: A, D.
7. Można też zauważyć wzór wprost: $n$-ta długość to $n(n+2)$ — sprawdźmy: $1 \cdot 3 = 3$, $2 \cdot 4 = 8$, $3 \cdot 5 = 15$, $4 \cdot 6 = 24$ ✓, a $8 \cdot 10 = 80$ ✓

💡 Wskazówka: Gdy nie widać reguły od razu, policz różnice między kolejnymi wyrazami. Jeśli i one nie są stałe — policz różnice różnic. Tutaj drugie różnice są równe 2, co zdradza zależność kwadratową.

⚠ Pułapka jest w pierwszym zdaniu: liczba 63 (odpowiedź C w drugim podpunkcie) to długość łamanej VII. Łatwo pomylić numery, gdy dopisuje się wyrazy w pośpiechu — warto wypisać je w słupku z numerami.