Egzamin ósmoklasisty · matematyka · styczeń 2026

Zadanie z E8 (styczeń 2026) – prostopadłościan i sześcian

Adam ma dwa prostopadłościany: pierwszy o wymiarach 5, 6, 10 i drugi o wymiarach 6, 6, 10. Ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan. Dokończ zdanie. Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 3 (styczeń 2026)1 pkttrudniejsze

Adam ma dwa prostopadłościany: pierwszy o wymiarach

5

6

10

i drugi o wymiarach

6

6

10

. Ustawił te prostopadłościany jeden na drugim tak, że powstał większy prostopadłościan. Dokończ zdanie.
Pole powierzchni całkowitej otrzymanego prostopadłościanu jest równe

A. $412$
B. $472$
C. $532$
D. $592$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Żeby powstał prostopadłościan, bryły muszą stykać się całymi, jednakowymi ścianami.
Ściany pierwszej bryły: $5\times6$ , $5\times10$ , $6\times10$ . Ściany drugiej: $6\times6$ , $6\times10$ , $6\times10$ .
Wspólna jest tylko jedna: $\textcolor{#16A06A}{6} \times \textcolor{#16A06A}{10}$ — i to po niej następuje sklejenie.
Wymiary nowej bryły. Podstawa $\textcolor{#16A06A}{6} \times \textcolor{#16A06A}{10}$ zostaje, a wysokości się dodają: $5 + 6 = \textcolor{#E0453A}{11}$ .
Nowy prostopadłościan: $\textcolor{#16A06A}{6} \times \textcolor{#16A06A}{10} \times \textcolor{#E0453A}{11}$ .
Pole powierzchni: $P = 2(\textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#16A06A}{10} + \textcolor{#16A06A}{6} \cdot \textcolor{#E0453A}{11} + \textcolor{#16A06A}{10} \cdot \textcolor{#E0453A}{11}) = 2(60 + 66 + 110) = 2 \cdot 236 = 472$ .
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Zanim policzysz cokolwiek, ustal którą ścianą bryły się stykają. Tutaj decyduje o tym warunek, że wynik ma być prostopadłościanem — pasuje wyłącznie ściana $6 \times 10$ .