Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2019

Zadanie z E8 (czerwiec 2019) – kąty w figurach

Dane są dwa trójkąty: • Pierwszy — kąty 80° i 49°, bok a leży między tymi kątami; • Drugi — kąty 49° i 51°, bok a leży między kątem 49° a trzecim kątem trójkąta. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 14 (czerwiec 2019)1 pktśrednie

Dane są dwa trójkąty:
• Pierwszy — kąty

80°

49°

, bok

a

leży między tymi kątami;
• Drugi — kąty

49°

51°

, bok

a

leży między kątem

49°

a trzecim kątem trójkąta.
Oceń prawdziwość podanych zdań.

Te trójkąty są równoramienne.	P	F
Te trójkąty są przystające.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, P

Dopełniamy brakujące kąty do $\textcolor{#E0453A}{180°}$ .
Pierwszy trójkąt: trzeci kąt $= \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{80°} - \textcolor{#16A06A}{49°} = \textcolor{#16A06A}{51°}$ . Kąty: $80°$ , $49°$ , $51°$ .
Drugi trójkąt: trzeci kąt $= \textcolor{#E0453A}{180°} - \textcolor{#16A06A}{49°} - \textcolor{#16A06A}{51°} = \textcolor{#16A06A}{80°}$ . Kąty: $49°$ , $51°$ , $80°$ .
Zdanie 1. W żadnym z trójkątów nie ma dwóch równych kątów (wszystkie trzy są różne), więc nie są równoramienne — fałsz.
Zdanie 2. Oba mają ten sam zestaw kątów, a bok $a$ w obu leży między kątami $80°$ i $49°$ .
To cecha kąt–bok–kąt, więc trójkąty są przystające ✓ — prawda.
Odpowiedzi: F, P.

💡 Wskazówka: Przy sprawdzaniu przystawania nie wystarczy, że bok ma tę samą długość — musi leżeć w tym samym miejscu względem kątów. Najpewniej: wypisz przy każdym trójkącie kąty sąsiadujące z danym bokiem.

⚠ Najczęstszy błąd w zdaniu 1: uznanie trójkątów za równoramienne, bo „mają dwa takie same kąty $49°$ ”. Te kąty są w różnych trójkątach — równoramienność dotyczy kątów wewnątrz jednego.