Egzamin ósmoklasisty · matematyka · maj 2023

Zadanie z E8 (maj 2023) – obliczenia praktyczne

Marta układała jednakowe książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych: 28 cm szerokości i 21 cm wysokości. • Półkę I całkowicie wypełniła 12 książkami, układając je płasko, w 6 warstwach po 2 książki obok siebie. • Na półce II postanowiła ustawić książki pionowo, jedna przy drugiej…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 4 (maj 2023)1 pkttrudniejsze

Marta układała jednakowe książki na dwóch półkach o tych samych wymiarach wewnętrznych: 28 cm szerokości i 21 cm wysokości.
• Półkę I całkowicie wypełniła 12 książkami, układając je płasko, w 6 warstwach po 2 książki obok siebie.
• Na półce II postanowiła ustawić książki pionowo, jedna przy drugiej na całej szerokości, tak aby nad nimi zostało wolne miejsce.
Ile najwięcej książek Marta mogła zmieścić na drugiej półce?

A. $7$
B. $8$
C. $10$
D. $11$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Najpierw wyznaczamy wymiary jednej książki z tego, jak wypełniła półkę I.
W poziomie mieściły się 2 książki na szerokości 28 cm, więc dłuższy bok książki to $28 : 2 = \textcolor{#16A06A}{14}$ cm.
W pionie było 6 warstw na wysokości 21 cm, więc grubość książki to $21 : 6 = \textcolor{#16A06A}{3{,}5}$ cm.
Teraz półka II: książki stoją pionowo, czyli w górę wystaje bok długości $\textcolor{#16A06A}{14}$ cm. Mieści się swobodnie (bo $14 < 21$ ), a nad nimi zostaje wolne miejsce ✓ — dokładnie jak w treści.
Na szerokości 28 cm ustawiamy je grzbiet przy grzbiecie, każda zajmuje $\textcolor{#16A06A}{3{,}5}$ cm: $28 : \textcolor{#16A06A}{3{,}5} = 8$ książek.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Kluczowy krok to wyliczenie wymiarów jednej książki. Gdy je znasz, obie sytuacje robią się proste — trzeba tylko pilnować, który bok jest teraz w pionie, a który w poziomie.

⚠ Najczęstszy błąd: przyjęcie, że skoro półki są takie same, to zmieści się tyle samo książek (12) albo połowa (6). Zmiana ułożenia z płaskiego na pionowe zmienia wszystko — tu wychodzi 8.