Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2019

Zadanie z E8 (kwiecień 2019) – graniastosłupy i ostrosłupy

Na fragmencie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego widać kwadratową podstawę o boku 40 cm oraz przylegający do niej trójkąt równoramienny o ramionach długości 50 cm. Dokończ zdanie. Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 10 (kwiecień 2019)1 pktśrednie

Na fragmencie siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego widać kwadratową podstawę o boku

40\ \text{cm}

oraz przylegający do niej trójkąt równoramienny o ramionach długości

50\ \text{cm}

. Dokończ zdanie.
Suma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa

A. $560$ cm
B. $360$ cm
C. $260$ cm
D. $220$ cm

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: B

Krok $\boldsymbol{1}$ — co jest czym na siatce. Bok kwadratu to krawędź podstawy: $\textcolor{#16A06A}{40}$ cm. Ramiona trójkąta to krawędzie boczne: $\textcolor{#E0453A}{50}$ cm.
Krok $\boldsymbol{2}$ — ile ich jest. Ostrosłup czworokątny ma $\textcolor{#16A06A}{4}$ krawędzie podstawy i $\textcolor{#E0453A}{4}$ krawędzie boczne.
Krok $\boldsymbol{3}$ — suma.
$4 \cdot \textcolor{#16A06A}{40} + 4 \cdot \textcolor{#E0453A}{50} = 160 + 200 = 360$ cm.
Odpowiedź B.

💡 Wskazówka: Na siatce ostrosłupa podstawa trójkąta pokrywa się z bokiem kwadratu — to ta sama krawędź bryły. Liczy się ją tylko raz.

⚠ Najczęstszy błąd: policzenie osobno obu ramion każdego trójkąta, czyli $8$ krawędzi bocznych: $4 \cdot 40 + 8 \cdot 50 = 560\ \text{cm}$ (odpowiedź A). Sąsiednie ściany boczne mają wspólne ramię, więc krawędzie boczne są tylko cztery.