Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2014) – obwody figur

Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary opisano wyrażeniami: górny bok x, dolny bok 16 - x, lewy bok y, prawy bok 2y - 2. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 11 (kwiecień 2014, egzamin gimnazjalny)1 pktśrednie

Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary opisano wyrażeniami: górny bok

x

, dolny bok

16 - x

, lewy bok

y

, prawy bok

2y - 2

. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Jeden z boków prostokąta ma długość 8.	P	F
Obwód prostokąta jest równy 20.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Kluczowa własność: w prostokącie boki przeciwległe są równe. Stąd dwa równania.
Boki poziome: $\textcolor{#16A06A}{x} = 16 - \textcolor{#16A06A}{x}$ , czyli $2\textcolor{#16A06A}{x} = 16$ , więc $\textcolor{#16A06A}{x} = 8$ .
Boki pionowe: $\textcolor{#E0453A}{y} = 2\textcolor{#E0453A}{y} - 2$ , czyli $2 = \textcolor{#E0453A}{y}$ , więc $\textcolor{#E0453A}{y} = 2$ .
Zdanie 1. Boki prostokąta to $\textcolor{#16A06A}{8}$ i $\textcolor{#E0453A}{2}$ — jeden z nich rzeczywiście ma długość 8 ✓ — prawda.
Zdanie 2. Obwód: $2 \cdot (\textcolor{#16A06A}{8} + \textcolor{#E0453A}{2}) = 20$ ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P. (Sprawdzenie: $16 - 8 = 8$ ✓ oraz $2 \cdot 2 - 2 = 2$ ✓)

💡 Wskazówka: Gdy wymiary figury opisano wyrażeniami, pierwszym krokiem jest zawsze przyrównanie boków, które muszą być równe. Dopiero potem cokolwiek liczysz.

⚠ Najczęstszy błąd: próba obliczenia obwodu jako $x + (16-x) + y + (2y-2)$ bez wyznaczenia $x$ i $y$ . Wyrażenie się uprości, ale wynik będzie zależał od $y$ — a przecież prostokąt jest jeden konkretny.