Egzamin ósmoklasisty · matematyka · czerwiec 2019

Zadanie z E8 (czerwiec 2019) – wyrażenia algebraiczne

Dokończ zdanie. Wyrażenie (x - 2)(4x - 3) - x(1 - x) po uproszczeniu jest równe

1pkt · trudniejsze

Treść zadania i rozwiązanie krok po kroku

Zadanie 13 (czerwiec 2019)1 pkttrudniejsze

Dokończ zdanie.
Wyrażenie

(x - 2)(4x - 3) - x(1 - x)

po uproszczeniu jest równe

A. $5x^2 - x - 6$
B. $5x^2 - 9x + 6$
C. $5x^2 - 12x + 6$
D. $3x^2 - x - 6$

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Mnożymy pierwsze dwa nawiasy — każdy wyraz przez każdy:
$(x - 2)(4x - 3) = \textcolor{#16A06A}{4x^2} \textcolor{#E0453A}{- 3x} \textcolor{#E0453A}{- 8x} + 6 = \textcolor{#16A06A}{4x^2} \textcolor{#E0453A}{- 11x} + 6$ .
Teraz drugi składnik: $-x(1 - x) = \textcolor{#E0453A}{-x} \textcolor{#16A06A}{+ x^2}$ .
Uwaga na znaki: $-x \cdot 1 = \textcolor{#E0453A}{-x}$ , a $-x \cdot (-x) = \textcolor{#16A06A}{+x^2}$ .
Składamy: $\textcolor{#16A06A}{4x^2} \textcolor{#E0453A}{- 11x} + 6 \textcolor{#E0453A}{- x} \textcolor{#16A06A}{+ x^2}$ .
Grupujemy: $\textcolor{#16A06A}{4x^2 + x^2} = \textcolor{#16A06A}{5x^2}$ , $\textcolor{#E0453A}{-11x - x} = \textcolor{#E0453A}{-12x}$ , zostaje $+6$ .
Wynik: $5x^2 - 12x + 6$ — odpowiedź C.

💡 Wskazówka: Szybka kontrola bez pełnego mnożenia: podstaw $x = 0$ . Wyrażenie daje $(-2)(-3) - 0 = 6$ , więc wyraz wolny musi wynosić $+6$ — to od razu skreśla odpowiedzi A i D.

⚠ Najczęstszy błąd: potraktowanie $-x(1 - x)$ jako $-x + x^2$ bez zmiany znaku przy pierwszym wyrazie albo jako $-x - x^2$ . Oba dają błędne grupowanie.