Egzamin ósmoklasisty · matematyka · kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (kwiecień 2015) – prędkość, droga i czas

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Od górnej stacji do początku pętli mijania jest 750 m. Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania. Dokończ zdanie. Długość trasy kolejki od dolnej stacji…

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · trudniejsze

Zadanie 11 (kwiecień 2015, egzamin gimnazjalny)1 pkttrudniejsze

Każda z dwóch kolejek górskich przebywa drogę 150 metrów w ciągu minuty. Od górnej stacji do początku pętli mijania jest 750 m.
Z górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę mijania. Dokończ zdanie.
Długość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu

K

jest równa

A. $240$ m
B. $450$ m
C. $600$ m
D. $900$ m

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: C

Kluczowe zdanie: kolejki równocześnie wjeżdżają na pętlę. Górna wjeżdża na nią od góry, dolna — w punkcie $K$ .
Górna kolejka pokonuje do pętli 750 m: $t = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{750}}{150} = \textcolor{#E0453A}{5}$ minut.
Górna wyruszyła minutę wcześniej, a obie docierają w tym samym momencie — dolna jest więc w drodze o minutę krócej.
Czas jazdy dolnej kolejki: $\textcolor{#E0453A}{5} - 1 = \textcolor{#E0453A}{4}$ minuty.
Jej droga: $s = 150 \cdot \textcolor{#E0453A}{4} = 600$ m.
Odpowiedź C.

💡 Wskazówka: „Wyjeżdża wcześniej, a dociera równocześnie” zawsze oznacza: czas jazdy jest o tyle krótszy. Tu o dokładnie jedną minutę.

⚠ Najczęstszy błąd: dodanie minuty zamiast odjęcia (6 minut $\to$ 900 m — kusząca odpowiedź D). Skoro dolna kolejka wyrusza później, a przyjeżdża w tym samym czasie, to jedzie krócej.