Egzamin ósmoklasisty · matematyka · listopad 2012, egzamin gimnazjalny

Zadanie z egzaminu gimnazjalnego (listopad 2012) – prawdopodobieństwo

W pudełku znajduje się 6 losów, wśród których są 2 losy wygrywające. Oceń prawdziwość podanych zdań.

1pkt · łatwe

Zadanie 16 (listopad 2012, egzamin gimnazjalny)1 pktłatwe

W pudełku znajduje się 6 losów, wśród których są 2 losy wygrywające. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego jest dwukrotnie mniejsze niż wyciągnięcia losu przegrywającego.	P	F
Jeśli do pudełka włożymy dodatkowy los wygrywający, to prawdopodobieństwo wygranej wzrośnie.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: P, P

Zdanie 1. Wygrywających jest $\textcolor{#16A06A}{2}$ , przegrywających $6 - 2 = \textcolor{#16A06A}{4}$ , wszystkich $\textcolor{#E0453A}{6}$ .
$P(\text{wygrana}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{1}{3}$ , $P(\text{przegrana}) = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{4}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{2}{3}$ .
$\dfrac13$ jest dwukrotnie mniejsze od $\dfrac23$ ✓ — prawda.
Zdanie 2. Po dołożeniu jednego wygrywającego: wygrywających $\textcolor{#16A06A}{3}$ , wszystkich $\textcolor{#E0453A}{7}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{3}}{\textcolor{#E0453A}{7}} \approx 0{,}43$ , a wcześniej było $\dfrac13 \approx 0{,}33$ — prawdopodobieństwo wzrosło ✓ — prawda.
Odpowiedzi: P, P.

💡 Wskazówka: Porównując $\tfrac37$ z $\tfrac13$ , sprowadź do wspólnego mianownika 21: $\tfrac{9}{21}$ kontra $\tfrac{7}{21}$ — od razu widać, że pierwsze jest większe.

⚠ Częsty błąd w drugim zdaniu: liczenie $\tfrac{3}{6}$ zamiast $\tfrac{3}{7}$ — czyli zwiększenie licznika bez zwiększenia mianownika. Dołożony los powiększa obie liczby.