Egzamin ósmoklasisty · matematyka · grudzień 2018

Zadanie z E8 (grudzień 2018) – prawdopodobieństwo

Do gry planszowej używane są dwa bączki. Każdy po zatrzymaniu wskazuje jedną liczbę ze swojej tarczy. • Bączek I — pięciokąt foremny z liczbami od 1 do 5, • Bączek II — sześciokąt foremny z liczbami od 1 do 6. Oceń prawdziwość podanych zdań.

Zobacz rozwiązanie w obrazku

1pkt · średnie

Zadanie 11 (grudzień 2018)1 pktśrednie

Do gry planszowej używane są dwa bączki. Każdy po zatrzymaniu wskazuje jedną liczbę ze swojej tarczy.
• Bączek I — pięciokąt foremny z liczbami od 1 do 5,
• Bączek II — sześciokąt foremny z liczbami od 1 do 6.
Oceń prawdziwość podanych zdań.

Prawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 3 na bączku z rysunku I jest większe niż $\dfrac{1}{2}$ .	P	F
Uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo prawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.	P	F

Zobacz rozwiązanie krok po kroku

Odpowiedź: F, F

Zdanie 1. Na bączku I liczby większe niż 3 to $\textcolor{#16A06A}{4}$ i $\textcolor{#16A06A}{5}$ — czyli $\textcolor{#16A06A}{2}$ możliwości z $\textcolor{#E0453A}{5}$ .
$P = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{2}}{\textcolor{#E0453A}{5}} = 0{,}4$ , a $\dfrac12 = 0{,}5$ . Zatem $0{,}4 < 0{,}5$ — fałsz.
Zdanie 2. Nieparzyste na bączku I: $1, 3, 5$ , czyli $P_I = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{3}}{\textcolor{#E0453A}{5}}$ .
Nieparzyste na bączku II: też $1, 3, 5$ , ale wszystkich liczb jest sześć: $P_{II} = \dfrac{\textcolor{#16A06A}{3}}{\textcolor{#E0453A}{6}} = \dfrac{1}{2}$ .
$\dfrac{3}{5} = 0{,}6$ , a $\dfrac{1}{2} = 0{,}5$ — prawdopodobieństwa nie są równe — fałsz.
Odpowiedzi: F, F.

💡 Wskazówka: Zauważ, dlaczego wyniki się różnią: liczba nieparzystych jest w obu przypadkach ta sama (3), ale mianowniki są inne (5 i 6). To mianownik decyduje o różnicy.

⚠ Najczęstszy błąd w drugim zdaniu: „w obu jest po trzy liczby nieparzyste, więc szansa taka sama”. Prawdopodobieństwo to ułamek — liczy się także, ile jest wszystkich możliwości.